Vol. 7, No. 3, 2014

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ISSN: 1948-206X (e-only)
ISSN: 2157-5045 (print)
Prescription du spectre de Steklov dans une classe conforme

Pierre Jammes

Vol. 7 (2014), No. 3, 529–550
Abstract

Sur toute variété compacte de dimension n 3 à bord, on prescrit toute partie finie du spectre de Steklov dans une classe conforme donnée. En particulier, on prescrit la multiplicité des valeurs propres. Sur une surface compacte à bord donnée, on montre que la multiplicité de la k-ième valeur propre est bornée indépendamment de la métrique. Sur le disque, on donne des résultats plus précis : la multiplicité de la première et la deuxième valeurs propres non nulles sont au plus 2 et 3 respectivement. Pour le problème de Steklov–Neumann sur le disque, on montre que la multiplicité de la k-ième valeur propre non nulle est au plus k + 1.

On any compact manifold of dimension n 3 with boundary, we prescribe any finite part of the Steklov spectrum within a given conformal class. In particular, we prescribe the multiplicity of the first eigenvalues. On a compact surface with boundary, we show that the multiplicity of the k-th eigenvalue is bounded independently of the metric. On the disk, we give more precise results: the multiplicity of the first and second positive eigenvalues are at most 2 and 3 respectively. For the Steklov–Neumann problem on the disk, we prove that the multiplicity of the k-th positive eigenvalue is at most k + 1.

Keywords
Steklov eigenvalues, prescription of eigenvalues, conformal geometry
Mathematical Subject Classification 2010
Primary: 35P15, 58J50
Milestones
Received: 25 September 2012
Revised: 20 October 2013
Accepted: 13 November 2013
Published: 18 June 2014
Authors
Pierre Jammes
Laboratoire J. A. Dieudonné
UMR no. 7351 CNRS UNS
Université de Nice Sophia Antipolis
06108 Nice Cedex 02
France
Département de Mathématiques
Université de Nice Sophia Antipolis
Parc Valrose
06108 Nice Cedex 02
France