Espace des modules marqués des surfaces projectives convexes de volume fini

Marquis, Ludovic

doi:10.2140/gt.2010.14.2103

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Espace des modules marqués des surfaces projectives convexes de volume fini

Ludovic Marquis

Geometry & Topology 14 (2010) 2103–2149

DOI: 10.2140/gt.2010.14.2103

Abstract

Cet article est la suite de l’article [arXiv :0902.3143] dans lequel l’auteur caractérisait le fait d’être de volume fini pour une surface projective convexe. On montre ici que l’espace des modules $β_{f} (Σ_{g, p})$ des structures projectives convexes de volume fini sur la surface $β_{f} (Σ_{g, p})$ de genre $g$ à $p$ pointes est homéomorphe à $ℝ^{16 g - 16 + 6 p}$ .

Enfin, on montre que $β_{f} (Σ_{g, p})$ s’identifie à une composante connexe de l’espace des représentations du groupe fondamental de $Σ_{g, p}$ dans ${SL}_{3} (ℝ)$ qui conservent les paraboliques à conjugaison près.

This article follows the article [arXiv :0902.3143] in which the author characterizes the fact of being of finite volume for a convex projective surface. We show here that the moduli space $β_{f} (Σ_{g, p})$ of convex projective structures on the surface $Σ_{g, p}$ of genus $g$ with $p$ punctures is homeomorphic to $ℝ^{16 g - 16 + 6 p}$ .

Finally, we show that $β_{f} (Σ_{g, p})$ can be identified with a connected component of the space of representations of the fundamental group of $Σ_{g, p}$ in ${SL}_{3} (ℝ)$ which keep the parabolics modulo conjugation.

Keywords

convex projective geometry, surface, moduli space

Mathematical Subject Classification 2000

Primary: 57M50, 51M10, 51A05

Secondary: 20F65

References

Publication

Received: 30 October 2009

Revised: 27 August 2010

Accepted: 1 August 2010

Published: 9 October 2010

Proposed: Benson Farb

Seconded: Jean-Pierre Otal, Simon Donaldson

Authors

Ludovic Marquis
Unité de Mathématiques Pures et Appliquées CNRS UMR 5669 ENS Lyon 46, allée d’Italie 69364 Lyon Cedex 07 France
http://www.umpa.ens-lyon.fr/~lmarquis/

Volume 14, issue 4 (2010)