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ISSN (electronic): 1464-8997
ISSN (print): 1464-8989
Simplicité de groupes d'automorphismes d'espaces à courbure négative

Frederic Haglund and Frederic Paulin

Geometry & Topology Monographs 1 (1998) 181–248
DOI: 10.2140/gtm.1998.1.181

arXiv: math.GR/9812167

Abstract
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We prove that numerous negatively curved simply connected locally compact polyhedral complexes, admitting a discrete cocompact group of automorphisms, have automorphism groups which are locally compact, uncountable, nonlinear and virtually simple. Examples include hyperbolic buildings, Cayley graphs of word hyperbolic Coxeter systems, and generalizations of cubical complexes, that we call even polyhedral complexes. We use tools introduced by Tits in the case of automorphism groups of trees, and Davis–Moussong’s geometric realisation of Coxeter systems.

Résumé

Nous montrons que de nombreux complexes polyédraux simplement connexes, localement compacts, à courbure négative, admettant un groupe discret cocompact d’automorphismes, ont leur groupe d’automorphismes localement compact, non dénombrable, nonlinéaire et virtuellement simple. Parmi les exemples, certains sont des immeubles hyperboliques, des graphes de Cayley de systèmes de Coxeter hyperboliques au sens de Gromov, et des généralisations de complexes cubiques, que nous appelons des complexes polyédraux pairs. Nous utilisons des outils dus à Tits dans le cas des groupes d’automorphismes d’arbres, et la réalisation géométrique de Davis–Moussong des systèmes de Coxeter.

Keywords
simple group, polyhedral complex, even polyhedron, word hyperbolic group, hyperbolic building, Coxeter group
Mathematical Subject Classification
Primary: 20E32, 51E24, 20F55
Secondary: 20B27, 51M20
References
Publication
Received: 17 November 1997
Revised: 29 November 1998
Published: 4 December 1998
Authors
Frederic Haglund
Laboratoire de Topologie et Dynamique URA 1169 CNRS
Universite Paris-Sud
Bat. 425 (Mathematiques)
91405 Orsay Cedex
France
Frederic Paulin
Laboratoire de Topologie et Dynamique URA 1169 CNRS
Universite Paris-Sud
Bat. 425 (Mathematiques)
91405 Orsay Cedex
France