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The abstract group isomorphic with the symmetric group of \(k\) letters. (English) JFM 30.0141.03

Verf. giebt einen recht einfachen Beweis für den wichtigen, von Moore stammenden Satz (Lond. M. S. Proc. 28, 357-366; Referat F. d. M. 28, 121, 1897, JFM 28.0121.03): Die abstracte Gruppe \(G(k)\), welche durch die Elemente \(B_1\), \(B_2\), ..., \(B_{k-1}\), zwischen denen die Relationen: \[ \begin{aligned} B_1^2 &= B_2^2 = \cdots = B_{k-1}^2 = 1,\tag{1}\\ B_iB_j &= B_jB_i\,(i=1,2,\dots,k-3;j=i+2,i+3,\dots,k-1),\tag{2}\\ B_jB_{j+1}B_j &= B_{j+1}B_jB_{j+1}\,(j=1,2,\dots,k-2)\tag{3}\end{aligned} \] bestehen, definirt wird, ist mit der symmetrischen Substitutionsgruppe von \(k\) Buchstaben holoedrisch isomorph.

MSC:

20B30 Symmetric groups

Citations:

JFM 28.0121.03
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