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A generalization of Fermat’s theorem. (A generalization of Fermat’s theorem.) (English) JFM 30.0185.01

Ist \(a\) irgend eine ganze Zahl und \(N\) eine positive ganze Zahl, deren unterschiedene Primzahlen \(p_1\), \(p_2\), ..., \(p_s\) sind, so setze man: \[ F(a,N) = a^N - \left(a^{\frac N{p_1}} +\cdots+ a^{\frac N{p_s}}\right) + \left(a^{\frac N{p_1p_2}} +\cdots+ a^{\frac N{p_{s-1}p_s}}\right) -\cdots \]
\[ \cdots+ (-1)^sa^{\frac N{p_1\cdots p_s}}. \] Die Verallgemeinerung des Fermat’schen Theorems besteht darin, dass \(F(a,N)\) stets durch \(N\) teilbar ist. Für den Fall einer Primzahl erhält \(N\) man das gewöhnliche Fermat’sche Theorem. Verf. nimmt ausführlich Bezug auf zahlreiche frühere Arbeiten von Schönemann, Pellet, Serret und anderen, die mit seiner Arbeit verwandt sind.

MSC:

11A07 Congruences; primitive roots; residue systems
11A25 Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas
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