Dickson, L. E. A generalization of Fermat’s theorem. (A generalization of Fermat’s theorem.) (English) JFM 30.0185.01 Annals of Math. (2) 1, 31-36 (1899). Ist \(a\) irgend eine ganze Zahl und \(N\) eine positive ganze Zahl, deren unterschiedene Primzahlen \(p_1\), \(p_2\), ..., \(p_s\) sind, so setze man: \[ F(a,N) = a^N - \left(a^{\frac N{p_1}} +\cdots+ a^{\frac N{p_s}}\right) + \left(a^{\frac N{p_1p_2}} +\cdots+ a^{\frac N{p_{s-1}p_s}}\right) -\cdots \]\[ \cdots+ (-1)^sa^{\frac N{p_1\cdots p_s}}. \] Die Verallgemeinerung des Fermat’schen Theorems besteht darin, dass \(F(a,N)\) stets durch \(N\) teilbar ist. Für den Fall einer Primzahl erhält \(N\) man das gewöhnliche Fermat’sche Theorem. Verf. nimmt ausführlich Bezug auf zahlreiche frühere Arbeiten von Schönemann, Pellet, Serret und anderen, die mit seiner Arbeit verwandt sind. Reviewer: Fricke, Prof. (Braunschweig) Cited in 1 ReviewCited in 4 Documents MSC: 11A07 Congruences; primitive roots; residue systems 11A25 Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas JFM Section:Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Kapitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines. Keywords:little Fermat’s theorem PDFBibTeX XMLCite \textit{L. E. Dickson}, Ann. Math. (2) 1, 31--36 (1899; JFM 30.0185.01) Full Text: DOI