×

On the minimum degree of resolvents for the \(p\)-section of the periods of hyperelliptic functions of four periods. (English) JFM 35.0166.02

Ist \(p\) eine ungerade Primzahl, so ist für die \(p\)-Teilung der vierfach periodischen hyperelliptischen Funktionen eine einfache Gruppe \({\mathfrak G}\) der Ordnung \(\frac 12 (p^2 + 1)(p^2 - 1)^2 \cdot p^4\) von größter Bedeutung; auf sie führt auch die spezielle quaternäre lineare Abelsche Gruppe mit Koeffizienten mod.\(p\) (F. d. M. 34, 168, 1903, JFM 34.0168.01). Für \(p = 3\) sind die Untergruppen dieser Gruppe, die dann die einfache \({\mathfrak G}_{25920}\) der Gleichung der 27 Geraden einer allgemeinen Fläche dritter Ordnung ist, infolge einer Arbeit des Verf. (vgl. das Referat unten (JFM 35.0167.01)) völlig bekannt. Verf. gibt einen vorläufigen Bericht über seine Untersuchungen der Untergruppen der Gruppe \({\mathfrak G}\), falls \(p > 3\) ist. \({\mathfrak G}\) hat keine Untergruppe von niedrigerem Index als \(\frac {p^4 - 1}{p - 1}\). Inzwischen ist eine ausführlichere Arbeit des Verf. unter gleichem Titel (American M. S. Trans. 6, 48-57), die im nächsten Jahrgang zu besprechen sein wird (JFM 36.0508.06), erschienen.

PDFBibTeX XMLCite
Full Text: EuDML