Dickson, L. E. On the negative discriminants for which there is a single class of positive primitive binary quadratic forms. (English) JFM 42.0239.06 Amer. Math. Soc. Bull. (2) 17, 534-537 (1911). Für eine solche Diskriminante \(-P\) ist die Aufgabe der Darstellung von Zahlen durch eine binäre quadratische Form von der Diskriminante \(-P\) ganz elementar; außerdem ist die Zerlegung in Primzahlen in einem Körper von der Diskriminante \(-P\) nur auf eine Art möglich. Die einzigen derartigen Diskriminanten von der Form \(-4k\) sind die mit \(k=1,2,3,4,7\), wie von Gauß vermutet wurde nach einer Prüfung der Determinanten bis \(-3000\). Die vorliegende Note gibt praktische Kriterien und das Resultat einer Prüfung der Werte von \(P\) unter \(1\frac12\) Millionen. – Sätze: Es gibt eine einzige Klasse positiver primitiver quadratischer Formen von negativer Diskriminante – \(P\), wenn \(P=3,4,7,8,11,12,16,19,27,28,43,67,163\); aber mehr als eine Klasse, wenn \(P\) nicht eine dieser 13 Zahlen ist und nicht eine Primzahl von der Form \(120l+283\) oder \(120l+307,l\geqq0\). – Für \(163<P<1500000\) gibt es mehr als eine Klasse positiver primitiver quadratischer Formen von der Diskriminante – \(P\). Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin) Cited in 1 Document MSC: 11E12 Quadratic forms over global rings and fields 11E16 General binary quadratic forms 11E41 Class numbers of quadratic and Hermitian forms JFM Section:Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Kapitel 2. Zahlentheorie. B. Theorie der Formen. Keywords:class number one PDFBibTeX XMLCite \textit{L. E. Dickson}, Bull. Am. Math. Soc. 17, 534--537 (1911; JFM 42.0239.06) Full Text: DOI