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Sur un théorème de M. Gronwall. (French) JFM 52.0271.04

Bulletin Acad. Polonaise 1925, 207-217 (1925).
Gronwall hat gezeigt (J. f. M. 147 (1917), 16-35; F. d. M. 46, 454 (JFM 46.0454.*)), daß die Fouriersche Reihe einer Funktion \(f(x)\), die an der Stelle \(x_0\) eine \(k\)-te Ableitung \(f_k(x)\) im Sinne von de la Vallée-Poussin besitzt, dort \((C, k + 1)\)-summierbar zum Werte \(f_k(x_0)\) ist; die \((C, k+1)\)-Summierbarkeit ist gleichmäßig in jedem Intervall gleichmäßiger Differenzierbarkeit. Dieser Satz wurde für die Fälle \(k = 1\) und \(k=2\) von Privaloff verschärft (Das Cauchysche Integral, Mitteilungen phys.-math. Fakultät Univ. Saratov, 1918; F. d. M. 47, 296 (JFM 47.0296.*)), indem \((C,k+1)\) durch \((C,k+\varepsilon)\) (\(\varepsilon>0\)) ersetzt wird. Verf. dehnt nun die Privaloffsche Verschärfung auf alle natürlichen \(k\) aus und ersetzt schließlich \((C, k + 2)\) durch \((R, \log n, k)\).