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A note on an important theorem on normal division algebras. (English) JFM 56.0145.04

Ein Schiefkörper vom Range \(n^2\) über dem Zentrum hat bekanntlich den Grad \(n\); d. h. sein allgemeines Element besitzt ein Minimalpolynom \(n\)-ten Grades. Es wird in elementarer Weise gezeigt, daß es ein Element, also einen Teilkörper vom Grade \(n\) gibt. Der Satz wurde von Dickson für Körper der Charakteristik Null bewiesen, in denen der Hilbertsche Irreduzibilitätssatz gilt, von Richard Brauer [Math. Z. 30, 79–107 (1929; JFM 55.0088.02)] für vollkommene Zahlen, in der vorliegenden Note für Zentren der Charakteristik Null; der allgemeinste Fall wurde von G. Köthe [J. Reine Angew. Math. 166, 182–184 (1932; JFM 58.0139.01; Zbl 0003.33704)] erledigt.

MSC:

17A35 Nonassociative division algebras
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