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On primary normal division algebras of degree eight. (English) JFM 59.0159.01

Ein normaler Schiefkörper heißt primär, wenn er nur trivial als direktes Produkt zweier normaler Schieflörper darstellbar ist. Dafür ist als notwendige Bedingung bekannt, daß der Grad eine Primzahlpotenz ist; als hinreichende Bedingung in diesem Fall, daß der Exponent gleich dem Grad ist. Letztere Bedingung ist auch notwendig, wenn der Grad \(4\) ist (vgl. die Arbeit des Verf: Normal division algebras of degree four over an algebraic field; Transactions A. M. S. 34 (1932), 363-372; F. d. M. 58), und Verf. vermutet, daß das allgemein gilt, wenn der Grad das Quadrat einer Primzahl ist. Jedoch beweist er die Existenz von primären zyklischen Schiefkörpern vom Grade \(8\) und Exponenten \(4\) und zeigt damit, daß die genannte hinreichende Bedingung für den Grad \(8\) schon nicht mehr notweendig ist.
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