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Linear algebras with associativity not assumed. (English) JFM 61.0125.01

Es werden die einfachsten Typen von Algebren mit Haupteinheit (Rang (“order”) \(\leqq 4\), Grad (“rank”) \(\leqq 3\)) ohne Voraussetzung der Assoziativität aufgestellt und Kriterien angegeben, wann eine solche Algebra Divisionsalgebra ist. Dabei zeigt es sich, daß Links- und Rechtsgrad nicht mehr gleich zu sein brauchen, d. h. es können \(1, u, uu, u(uu)\) linear abhängig, aber \(1, u, uu, (uu)u\) unabhängig sein. – Weiter wird noch ein allgemeinerer Typ von Algebren angegeben (mit Hilfe zyklischer Gleichungen) und wieder ein Kriterium für die Nichtexistenz von Nullteilern hergeleitet.

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