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Hilbertprogramm und Kritische Philosophie. Das Göttinger Modell interdisziplinärer Zusammenarbeit zwischen Mathematik und Philosophie. (Hilbert’s programe and critical philosophy. The Göttingen model of interdisciplinary collaboration between mathematics and philosophy). (German) Zbl 0715.01018

Studien zur Wissenschafts-, Sozial- und Bildungsgeschichte der Mathematik, 7. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht. x, 291 S. DM 78.00 (1990).
Ce livre est consacré à l’histoire des rapports entre les mathématiques et la philosophie autour de l’école de Göttingen, ou plus précisément à l’histoire des recherches des fondements des mathématiques entre 1899, date de la publication des Grundlagen der Geometrie et la première guerre mondiale, ainsi qu’à l’histoire des implications philosophiques de cette recherche. L’auteur semble donc - avec raison - partir du postulat que voici: l’histoire de la philosophie ne peut se faire sans celle des mathématiques: celles-ci ont fourni à celle-là des thèmes nouveaux, des procédés d’argumentation et des méthodes d’exposition. Le second postulat de l’auteur est que l’histoire de ces rapports entre mathématiques et philosophie ne se réduit pas à une histoire des idées, mais doit également intégrer les biographies et les carrières des mathématiciens et des philosophes, et l’organisation universitaire.
On comprend dès lors que le livre s’organise et se coordonne autour de la personne et de l’oeuvre de D. Hilbert, de son programme et de l’impact qu’il a eu sur la formation et le développement de l’école de Göttingen. Ainsi, après une longue introduction historique et méthodologique où il présente ses thèses, s’interroge sur Hilbert comme organisateur de la science, sur son programme, sur la préhistoire de celui-ci, ainsi que sur bien d’autres points relatifs à la méthodologie en histoire des sciences, il considère dans une première partie comment les recherches de Hilbert sur les fondements de la géométrie l’ont amené à reprendre les méthodes de démonstration d’indépendance des systèmes d’axiomes pour les affiner. L’auteur s’interroge alors sur l’influence des conceptions concurrents sur celles de Hilbert, avant d’examiner en retour l’influence des idées de ce dernier sur l’école de Göttingen. Sont alors évoqués la controverse entre Hilbert et Frege, ainsi que ses effets sur l’élaboration des implications philosophiques du programme de Hilbert. L’auteur examine également les effets de l’échec du programme de Frege relatif aux fondements de l’arithmétique sur les recherches logiques de Hilbert.
Dans une seconde partie, l’auteur esquisse la vie de Zermelo à partir de sa nomination comme assistant à Göttingen, rappelle rapidement ses travaux sur les fondements de la théorie des ensembles dans la période 1901-1908 (date de la publication du Neuer Beweis), et tente d’identifier l’influence de Hilbert sur Zermelo. L’auteur aborde enfin la partie selon nous la plus intéressante et la plus neuve de son livre, celle consacrée à Léonard Nelson et à sa “mathématique critique”, ses rapports avec Hilbert et l’engagement philosophique de ce dernier.
Ce texte de 241 pages consacré à autant de thèmes et de sujets ne peut être de part en part d’une égale profondeur; il reste que l’auteur a réussi à présenter au lecteur un livre informé, agréable à lire, et alerte.
Reviewer: R.Rashed

MSC:

01A60 History of mathematics in the 20th century
00A30 Philosophy of mathematics
01-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to history and biography
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