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Lattices and codes. A course partially based on lectures by F. Hirzebruch. (English) Zbl 0805.11048

Advanced Lectures in Mathematics. Braunschweig: Vieweg. xii, 178 p. (1994).
Das Buch basiert auf einer Vorlesung des Autors (Eindhoven 1988/89), die wiederum teilweise Vorlesungen von F. Hirzebruch (Bonn 1986/87) benutzt. Es wird eine Einführung in die algebraische Codierungstheorie und die Theorie der ganzzahligen Gitter und ihre Zusammenhänge gegeben. Dabei wird insbesondere die Klassifikation der Wurzelgitter und die Theorie der Modulformen dargestellt. Ferner wird die Klassifikation der 24- dimensionalen geraden unimodularen Gitter vorgenommen, und das Leech-Gitter wird ausführlich behandelt.
Im letzten Kapitel wird ein Satz von van der Geer und Hirzebruch über einen Zusammenhang des Lee-Gewichtspolynoms eines selbstdualen linearen Codes \(C\) über \(\mathbb{F}_ p\) und die Thetafunktion des zu \(C\) gehörigen Gitters bewiesen; dabei stammt ein Abschnitt über Thetafunktionen als Hilbertsche Modulformen von N.-P. Skoruppa.
Das Buch enthält manche bislang nicht veröffentlichte oder schwer zugängliche Dinge, dabei ist es mit mathematischen Grundkenntnissen gut lesbar.

MSC:

11H55 Quadratic forms (reduction theory, extreme forms, etc.)
94B05 Linear codes (general theory)
11F11 Holomorphic modular forms of integral weight
11-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to number theory
94-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to information and communication theory
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