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Über Konvergenz von trigonometrischen Reihen. (German) JFM 51.0220.02

In Verschärfung älterer Sätze von Hardy (1913; F. d. M. 44, 302 (JFM 44.0302.*)) sowie Kolmogoroff und Seliverstoff (1924; F. d. M. 50, 206 (JFM 50.0206.*)) wird bewiesen:
Wenn \(\Sigma \,(a_n^2+b_n^2)\log n\) konvergiert, so ist die trigonometrische Reihe \(\Sigma \,(a_n\cos nx + b_n\sin nx)\) für alle \(x\) mit Ausnahme einer Nullmenge konvergent.
Bei Hardy stand \(\log ^2 n\), bei Kolmogoroff und Seliverstoff \(\mu (n)\) mit \(\mu (n)<\mu (n+1)\) und konvergenter \(\sum \displaystyle \frac {1}{n\mu (n)}\) an Stelle von \(\log n\).

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