We construct functors of generalized differential forms. In the case of nilpotent spaces
of finite type, they determine the weak homotopy type of the spaces. Moreover they
are equipped, in an elementary and natural way, with the action of cup-i products.
Working with commutative algebras up to homotopy (viewed as algebras over a
cofibrant resolution of the operad of commutative algebras), we show using these
functors that the model of the fiber of a simplicial map is the cofiber of the algebraic
model of this map.
Resumé
On construit des foncteurs de formes différentielles généralisées. Ceux-ci,
dans le cas d’espaces nilpotents de type fini, déterminent le type d’homotopie faible
des espaces. Ils sont munis, d’une manière élémentaire et naturelle, de l’action de
cup-i produits. Pour les algèbres commutatives à homotopit prés (algèbres sur
une résolution cofibrante de l’opérade des algèbres commutatives), on
démontre en utilisant les formes différentielles généralisées que le
modèle de la fibre d’une application simpliciale est la cofibre du modèle de ce
morphisme.
Keywords
modèles algébriques, formes différentielles, opérades,
suites spectrales
