In this article, we give some conditions on the structure of an unstable module,
which are satisfied whenever this module is the reduced cohomology of a
space or a spectrum. First, we study the structure of the sub-modules of
, ie
the unstable modules whose nilpotent filtration has length 1. Next, we generalise this
result to unstable modules whose nilpotent filtration has a finite length, and
which verify an additional condition. The result says that under certain
hypotheses, the reduced cohomology of a space or a spectrum does not have
arbitrary large gaps in its structure. This result is obtained by applying Adams’
theorem on the Hopf invariant and the classification of the injective unstable
modules.
This work was carried out under the direction of L Schwartz.
Résumé
Dans cet article, on donne des restrictions sur la structure d’un module instable, qui
doivent être vérifiées pour que celui-ci soit la cohomologie réduite d’un espace
ou d’un spectre. On commence par une étude sur la structure des sous-modules de
, i.e.,
les modules instables dont la filtration nilpotente est de longueur 1. Ensuite, on
généralise le résultat aux modules instables dont la filtration nilpotente
est de longueur finie, et qui vérifient une condition supplémentaire. Le
résultat dit que sous certaines hypothèses, la cohomologie réduite d’un
espace ou d’un spectre ne contient pas de lacunes de longueur arbitrairement
grande. Ce résultat est obtenu par application du célèbre théorème
d’Adams sur l’invariant de Hopf et de la classification des modules instables
injectifs.
Ce travail est effectué sous la direction de L Schwartz.
Keywords
opérations de Steenrod, module instable, théorème d'Adams,
la classification des modules instables injectifs
