A linking pairing is a symetric bilinear pairing
on a finite
abelian group. The set of isomorphism classes of linking pairings is a non-cancellative
monoid
under orthogonal sum, which is infinitely generated and infinitely related. We propose a new
presentation of
that enables one to detect whether a linking pairing has a given
orthogonal summand. The same method extends to the monoid
of
quadratic forms on finite abelian groups. We obtain a combinatorial classification of
(that was previously known
for groups of period
).
As applications, we describe explicitly
–manifolds
having a degree one map onto prescribed (or proscribed) lens spaces. Most of the results extend
to
–manifolds
endowed with a parallelization or a spin structure. In particular, the Reidemeister–Turaev
function detects the existence of a spin preserving degree one map between a rational homology
–sphere
and a lens space.
Résumé
Un enlacement est une forme bilinéaire symétrique
sur un
groupe abélien fini. L’ensemble des classes d’isomorphismes d’enlacements forme un
monoïde
,
pour la somme orthogonale, à un nombre infini de générateurs et de
relations, sans simplification. Nous proposons une nouvelle présentation de
qui permet de reconnaître si un enlacement possède un facteur
orthogonal donné. La même méthode se généralise au monoïde
des formes
quadratiques sur les groupes abéliens finis. Nous obtenons ainsi une classification combinatoire
de
,
classification qui n’était précédemment connue que pour les groupes de période
.
Comme application, nous décrivons explicitement les 3–variétés admettant
une application de degré un sur des lenticulaires prescrits (ou proscrits). La plupart
des résultats se généralisent aux 3–variétés munies d’une parallélisation ou
d’une structure spinorielle. En particulier, la fonction de Reidemeister–Turaev
distingue l’existence ou non d’une application de degré un préservant les
structures spinorielles entre une 3–sphère d’homologie rationnelle et un
lenticulaire.
