L’espace des sous-groupes fermés de ℝ × ℤ

Haettel, Thomas

doi:10.2140/agt.2010.10.1395

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ISSN 1472-2739 (online)

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L'espace des sous-groupes fermés de $\mathbb{R} \times \mathbb{Z}$

Thomas Haettel

Algebraic & Geometric Topology 10 (2010) 1395–1415

DOI: 10.2140/agt.2010.10.1395

Abstract

The space of closed subgroups of a locally compact topological group is endowed with a natural topology, called the Chabauty topology. We completely describe the space of closed subgroups of the group $ℝ \times ℤ$ (and of its dual $ℂ^{\times}$ ), which is highly nontrivial : for example, its fundamental group contains the fundamental group of the Hawaiian earrings, hence is uncountable.

L’espace des sous-groupes fermés d’un groupe topologique localement compact est muni d’une topologie naturelle, appelée topologie de Chabauty. Nous décrivons complètement l’espace des sous-groupes fermés du groupe $ℝ \times ℤ$ (et de son dual $ℂ^{\times}$ ), lequel est hautement non trivial : par exemple, son groupe fondamental contient le groupe fondamental des anneaux Hawaïens, et est donc non dénombrable.

Keywords

Chabauty, space of closed subgroups, Hawaiian earrings, espace des sous-groupes fermés

Mathematical Subject Classification 2000

Primary: 22B99, 22D05

Secondary: 20F65, 57M07

References

Publication

Received: 19 December 2008

Revised: 20 May 2009

Accepted: 8 July 2009

Published: 25 June 2010

Authors

Thomas Haettel
École Normale Supérieure, DMA UMR 8553 CNRS 45 rue d’Ulm, 75005 Paris France

Volume 10, issue 3 (2010)