Automorphismes du groupe des automorphismes d’un groupe de Coxeter universel

Guerch, Yassine

doi:10.2140/agt.2024.24.251

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Automorphismes du groupe des automorphismes d’un groupe de Coxeter universel

Yassine Guerch

Algebraic & Geometric Topology 24 (2024) 251–276

DOI: 10.2140/agt.2024.24.251

Abstract

À l’aide de l’outre-espace de Guirardel et Levitt d’un produit libre, nous démontrons que le groupe des automorphismes extérieurs du groupe des automorphismes extérieurs du groupe de Coxeter universel de rang $n \geq 5$ est trivial, et qu’il s’agit d’un groupe cyclique d’ordre $2$ si $n = 4$ . Nous démontrons aussi que le groupe des automorphismes extérieurs du groupe des automorphismes du groupe de Coxeter universel de rang $n \geq 4$ est trivial.

Using the Guirardel–Levitt outer space of a free product, we prove that the outer automorphism group of the outer automorphism group of the universal Coxeter group of rank $n \geq 5$ is trivial, and that it is a cyclic group of order $2$ if $n = 4$ . In addition we prove that the outer automorphism group of the automorphism group of the universal Coxeter group of rank $n \geq 4$ is trivial.

Keywords

universal Coxeter group, outer automorphism groups, outer space, graph of groups

Mathematical Subject Classification

Primary: 20E08, 20E36, 20F28, 20F55

References

Publication

Received: 10 May 2021

Accepted: 23 October 2022

Published: 18 March 2024

Authors

Yassine Guerch
Laboratoire de mathématique d’Orsay Université Paris-Saclay UMR 8628 CNRS Orsay France	ENS-Lyon UMR 5669 CNRS Université de Lyon, UMPA Lyon France

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Volume 24, issue 1 (2024)