Construction de (φ,Γ)-modules: représentations p-adiques et B-paires

Berger, Laurent

doi:10.2140/ant.2008.2.91

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Construction de $(\varphi,\varGamma)$-modules: représentations p-adiques et B-paires

Laurent Berger

Vol. 2 (2008), No. 1, 91–120

DOI: 10.2140/ant.2008.2.91

Abstract

Soit $B_{e} = B_{cris}^{φ = 1}$ . On étudie la catégorie des $B$ -paires $(W_{e}, W_{dR}^{+})$ où $W_{e}$ est un $B_{e}$ -module libre muni d’une action semi-linéaire et continue de $G_{K}$ et où $W_{dR}^{+}$ est un $B_{dR}^{+}$ -réseau stable par $G_{K}$ de $B_{dR} \otimes_{B_{e}} W_{e}$ . Cette catégorie contient celle des représentations $p$ -adiques, et est naturellement équivalente à la catégorie de tous les $(φ, Γ)$ -modules sur l’anneau de Robba.

Let $B_{e} = B_{cris}^{φ = 1}$ . We study the category of $B$ -pairs $(W_{e}, W_{dR}^{+})$ where $W_{e}$ is a free $B_{e}$ -module with a semilinear and continuous action of $G_{K}$ and where $W_{dR}^{+}$ is a $G_{K}$ -stable $B_{dR}^{+}$ -lattice in $B_{dR} \otimes_{B_{e}} W_{e}$ . This category contains the category of $p$ -adic representations and is naturally equivalent to the category of all $(φ, Γ)$ -modules over the Robba ring.

Keywords

$p$-adic Hodge theory, $(\varphi,\Gamma)$-modules, Frobenius slopes, $B$-pairs

Mathematical Subject Classification 2000

Primary: 11F80

Secondary: 14F30, 11S25, 11S20, 11S15, 11F85

Milestones

Received: 12 July 2007

Revised: 29 September 2007

Accepted: 29 September 2007

Published: 1 February 2008

Authors

Laurent Berger
UMPA ENS Lyon 46 allée d’Italie 69364 Lyon Cedex 07 France
http://www.umpa.ens-lyon.fr/~lberger

Vol. 2, No. 1, 2008