Soit
une variété projective lisse géométriquement intègre sur un corps
de nombres. On considère deux obstructions au principe de Hasse sur
:
l’obstruction de Brauer–Manin appliquée aux revêtements étales de
et l’obstruction
de descente sur
.
On démontre que la première est plus forte que la seconde. On en déduit, grâce
à un exemple récent de Poonen, que l’obstruction de descente est insuffisante pour
expliquer tous les contrexemples au principe de Hasse.
Let
be a smooth, projective and geometrically integral variety over a
number field. We consider two obstructions to the Hasse principle on
the Brauer–Manin obstruction applied to étale covers of
and the descent
obstruction on
.
We prove that the first one is at least as strong as the second. Combining this with a
recent example of Poonen shows that the descent obstruction is not sufficient to
explain all counterexamples to the Hasse principle.
Keywords
principe de Hasse, obstruction de Brauer–Manin, obstruction
de descente, cohomologie galoisienne, torseurs, Hasse
principle, Brauer–Manin obstruction, descent obstruction,
Galois cohomology, torsors
