Le problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes

Galateau, Aurélien

doi:10.2140/ant.2010.4.547

Download this article
	For screen
	For printing

Recent Issues

The Journal

About the journal

Ethics and policies

Peer-review process

Submission guidelines

ISSN 1944-7833 (online)

ISSN 1937-0652 (print)

Author index

To appear

Other MSP journals

Le problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes

Aurélien Galateau

Vol. 4 (2010), No. 5, 547–598

DOI: 10.2140/ant.2010.4.547

Abstract

On obtient une nouvelle minoration du minimum essentiel en petite codimension sur les variétés abéliennes, sous une conjecture concernant leurs idéaux premiers ordinaires. Cette minoration, déjà connue dans le cas torique depuis les travaux d’Amoroso et David, est optimale « à $ε$ près » en le degré de la sous-variété. La preuve suit la méthode des pentes et est basée sur les propriétés $p$ -adiques des points de torsion des variétés abéliennes.

We give a new lower bound for the essential minimum of subvarieties of abelian varieties with small codimension, under a conjecture about ordinary primes in abelian varieties. This lower bound, known in the toric case through the work of Amoroso and David, is best “up to an $ε$ ” in the degree of the subvariety. The proof follows the slope method and is based on the $p$ -adic properties of torsion points in abelian varieties.

Keywords

Bogomolov, variété abélienne, minoration, hauteur, abelian variety, lower bound, height

Mathematical Subject Classification 2000

Primary: 11G10

Secondary: 11J81, 14G40

Milestones

Received: 25 June 2009

Revised: 16 November 2009

Accepted: 20 December 2009

Published: 10 July 2010

Authors

Aurélien Galateau
Mathematisches Institut Universität Basel Rheinsprung, 21 CH-4051 Basel Switzerland	Bâtiment 425 Université Paris-Sud 91405 Orsay France
http://www.math.u-psud.fr/~galateau

Vol. 4, No. 5, 2010