Sur le groupe de Chow de codimension deux des variétés sur les corps finis

Pirutka, Alena

doi:10.2140/ant.2011.5.803

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Sur le groupe de Chow de codimension deux des variétés sur les corps finis

Alena Pirutka

Vol. 5 (2011), No. 6, 803–817

DOI: 10.2140/ant.2011.5.803

Abstract

En utilisant la construction de Colliot-Thélène et Ojanguren, on donne un exemple d’une variété projective et lisse géométriquement rationnelle $X$ , définie sur un corps fini $F_{p}$ , telle que d’une part le groupe $H_{nr}^{3} (X, ℤ ∕ 2)$ est non nul et, d’autre part, l’application $C H^{2} (X) \to C H^{2} {(X \times_{F_{p}} \bar{F}_{p})}^{Gal (\bar{F}_{p} ∕ F_{p})}$ n’est pas surjective.

Using a construction of Colliot-Thélène and Ojanguren, we exhibit an example of a smooth projective geometrically rational variety $X$ defined over a finite field $F_{p}$ , such that the group $H_{nr}^{3} (X, ℤ ∕ 2)$ is nonzero and the map $C H^{2} (X) \to C H^{2} {(X \times_{F_{p}} \bar{F}_{p})}^{Gal (\bar{F}_{p} ∕ F_{p})}$ is not surjective.

Keywords

groupes de Chow, cohomologie non ramifiée, Chow groups, unramified cohomology

Mathematical Subject Classification 2000

Primary: 14C25

Milestones

Received: 14 May 2010

Revised: 12 October 2010

Accepted: 15 November 2010

Published: 2 April 2012

Authors

Alena Pirutka
École Normale Supérieure 45 rue d’Ulm 75230 Paris France

Vol. 5, No. 6, 2011