On donne une borne supérieure explicite en fonction de
,
,
pour la hauteur de Faltings de la jacobienne d’une courbe
de genre
, définie sur un
corps de nombres
et ayant bonne réduction en dehors d’un ensemble fini
de places
de
, pourvu
que
puisse
s’écrire comme un revêtement cyclique de degré premier de la droite projective. La
preuve repose sur le fait que les birapports des points de branchement du revêtement sont
des
-unités,
donc de hauteur bornée, et donnent un modèle plan de
.
We give an explicit upper bound in terms of
,
,
for the Faltings height of the jacobian of a curve
of genus
, defined over a number field
and with good reduction
outside a finite set
of places of
under
the condition that
can be written as a cyclic cover of prime order of the projective line. The proof
rests on the fact that the cross ratios of the branch points of the cover are
-units,
thus of bounded height, and give a plane model of
.
Keywords
conjecture de Shafarevitch, courbe, revêtement, hauteur,
réduction, birapport, Shafarevich conjecture, curve, cover,
height, reduction, cross ratio