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Conjecture de
Shafarevitch effective pour les revêtements cycliques
Robin de Jong and Gaël Rémond |
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Vol. 5 (2011), No. 8, 1133–1143
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Abstract |
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On donne une borne supérieure explicite en fonction de , , pour la hauteur de Faltings de la jacobienne d’une courbe de genre , définie sur un corps de nombres et ayant bonne réduction en dehors d’un ensemble fini de places de , pourvu que puisse s’écrire comme un revêtement cyclique de degré premier de la droite projective. La preuve repose sur le fait que les birapports des points de branchement du revêtement sont des -unités, donc de hauteur bornée, et donnent un modèle plan de . We give an explicit upper bound in terms of , , for the Faltings height of the jacobian of a curve of genus , defined over a number field and with good reduction outside a finite set of places of under the condition that can be written as a cyclic cover of prime order of the projective line. The proof rests on the fact that the cross ratios of the branch points of the cover are -units, thus of bounded height, and give a plane model of . |
Keywords
conjecture de Shafarevitch, courbe, revêtement, hauteur,
réduction, birapport, Shafarevich conjecture, curve, cover,
height, reduction, cross ratio
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Mathematical Subject Classification 2010
Primary: 11G30
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Milestones
Received: 6 January 2011
Revised: 7 March 2011
Accepted: 7 March 2011
Published: 5 June 2012
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Authors |
| Robin de Jong | |
| Mathematisch Instituut Universiteit Leiden PO Box 9512 2300 RA Leiden Netherlands |
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| Gaël Rémond | |
| Institut Fourier, UMR 5582 Université Grenoble I BP 74 38402 Saint-Martin-d’Hères Cedex France |
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