Complétés universels de représentations de GL2(ℚp)

Colmez, Pierre; Dospinescu, Gabriel

doi:10.2140/ant.2014.8.1447

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Complétés universels de représentations de $\mathrm{GL}_2({\mathbb Q}_p)$

Pierre Colmez and Gabriel Dospinescu

Vol. 8 (2014), No. 6, 1447–1519

DOI: 10.2140/ant.2014.8.1447

Abstract

Soit $Π$ une représentation unitaire de ${GL}_{2} (ℚ_{p})$ , topologiquement de longueur finie. Nous décrivons la sous-représentation $Π^{a n}$ de ses vecteurs localement analytiques, et sa filtration par rayon d’analyticité, en termes du $(φ, Γ)$ -module qui lui est associé via la correspondance de Langlands locale $p$ -adique, et nous en déduisons que le complété universel de $Π^{a n}$ n’est autre que $Π$ .

Let $Π$ be a unitary representation of ${GL}_{2} (ℚ_{p})$ , topologically of finite length. We describe the subrepresentation $Π^{a n}$ made of its locally analytic vectors, and its filtration by radius of analyticity, in terms of the $(φ, Γ)$ -module attached to $Π$ via the $p$ -adic local Langlands correspondence, and we deduce that the universal completion of $Π^{a n}$ is $Π$ itself.

Keywords

$p$-adic representations, local Langlands correspondence, universal completion

Mathematical Subject Classification 2010

Primary: 11SXX

Milestones

Received: 10 March 2013

Revised: 23 May 2013

Accepted: 24 July 2013

Published: 2 October 2014

Authors

Pierre Colmez
C.N.R.S. Université Pierre et Marie Curie Institut de Mathématiques de Jussieu 4 Place Jussieu 75005 Paris France

Gabriel Dospinescu
C.N.R.S. UMPA École Normale Supérieure de Lyon 46 allée d’Italie 69007 Lyon France

Vol. 8, No. 6, 2014