Soit
un corps valué de
hauteur
et d’inégales
caractéristiques
,
et soit
son
corps résiduel. Dans cet article, nous construisons une nouvelle cohomologie de Weil pour les
-schémas de type fini à
valeurs dans les
-modules,
avec
une
-algèbre de « périodes
abstraites
-adiques »
qui admet une description explicite par générateurs et relations. Nous démontrons
des théorèmes de comparaison reliant cette nouvelle cohomologie de Weil aux
cohomologies de Weil classiques : la cohomologie rigide de Berthelot et les cohomologies
-adiques,
pour
.
Nous énonçons également des conjectures sur l’anneau
dont l’une d’elles entraîne
l’indépendance de
en cohomologie.
Let
be a valued field
of height
and unequal
characteristics
,
and let
be its residue field. In this article, we construct a new Weil cohomology for finite type
-schemes with
values in
-modules,
where
is a
-algebra
of “-adic
abstract periods” admitting an explicit description by generators and
relations. We establish comparison theorems relating this new Weil
cohomology to the classical ones: Berthelot’s rigid cohomology and the
-adic cohomologies, for
. We also state some
conjectures on the ring
.
One of these conjectures implies the independence of
in
cohomology.
Keywords
cohomologie de Weil, motifs, motifs rigides, groupe de
Galois motivique, indépendance de $\ell$
