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Prescription du spectre
de Steklov dans une classe conforme
Pierre Jammes |
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Vol. 7 (2014), No. 3, 529–550
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Abstract |
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Sur toute variété compacte de dimension à bord, on prescrit toute partie finie du spectre de Steklov dans une classe conforme donnée. En particulier, on prescrit la multiplicité des valeurs propres. Sur une surface compacte à bord donnée, on montre que la multiplicité de la -ième valeur propre est bornée indépendamment de la métrique. Sur le disque, on donne des résultats plus précis : la multiplicité de la première et la deuxième valeurs propres non nulles sont au plus 2 et 3 respectivement. Pour le problème de Steklov–Neumann sur le disque, on montre que la multiplicité de la -ième valeur propre non nulle est au plus . On any compact manifold of dimension with boundary, we prescribe any finite part of the Steklov spectrum within a given conformal class. In particular, we prescribe the multiplicity of the first eigenvalues. On a compact surface with boundary, we show that the multiplicity of the -th eigenvalue is bounded independently of the metric. On the disk, we give more precise results: the multiplicity of the first and second positive eigenvalues are at most 2 and 3 respectively. For the Steklov–Neumann problem on the disk, we prove that the multiplicity of the -th positive eigenvalue is at most . |
Keywords
Steklov eigenvalues, prescription of eigenvalues, conformal
geometry
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Mathematical Subject Classification 2010
Primary: 35P15, 58J50
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Milestones
Received: 25 September 2012
Revised: 20 October 2013
Accepted: 13 November 2013
Published: 18 June 2014
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Authors |
| Pierre Jammes | |
| Laboratoire J. A. Dieudonné UMR no. 7351 CNRS UNS Université de Nice Sophia Antipolis 06108 Nice Cedex 02 France |
Département de Mathématiques Université de Nice Sophia Antipolis Parc Valrose 06108 Nice Cedex 02 France |
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