Nous étudions des conditions nécessaires et suffisantes de
convergence pour des séries aléatoires de fonctions propres dans
, avec
fini. De façon
précise, nous montrons des résultats optimaux pour les harmoniques sphériques sur
et l’oscillateur
harmonique sur
(cela améliore des résultats de Ayache–Tzvetkov, Grivaux et Imekraz–Robert–Thomann).
Dans le cas multidimensionnel, nous utiliserons des séries aléatoires
faisant intervenir des matrices aléatoires. Cela nous permettra de donner
un éclairage sur la construction d’une famille de mesures construites
par Burq–Lebeau sur l’espace de Hilbert d’une variété riemannienne
compacte. En fait, nous montrons que c’est précisément parce que
est
de cotype fini que cette construction est possible (il s’agit d’une version
multidimensionnelle du théorème de Maurey–Pisier).
We study necessary and sufficient conditions of convergence for random series of eigenfunctions
in , for
finite
.
More precisely, we get optimal results for the spherical harmonics on
and for the harmonic
oscillator on
(this improves results by Ayache–Tzvetkov, Grivaux and Imekraz–Robert–Thomann).
In the multidimensional framework, our random series involve random matrices. This
illuminates a construction, made by Burq–Lebeau, of a family of specific
measures on the Hilbert space of a Riemannian boundaryless compact
manifold. Actually, we show that the latter construction is possible because
has
finite cotype (this is nothing but a multidimensional version of the Maurey–Pisier
theorem).
