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ISSN (electronic): 2834-4634
ISSN (print): 2834-4626
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Sur la conjecture de Tate pour les diviseurs

Bruno Kahn

Vol. 2 (2023), No. 1, 83–92
Abstract

On montre que la conjecture de Tate en codimension 1 sur un corps de type fini résulte de la même conjecture pour les surfaces sur son sous-corps premier. En caractéristique positive, ceci est dû à de Jong–Morrow sur 𝔽p et à Ambrosi pour la réduction à 𝔽p. Nous montrons cette dernière réduction d’une manière différente, qui fonctionne aussi en caractéristique zéro. Sur , la réduction aux surfaces se fait par un argument facile reposant sur le théorème (1,1) de Lefschetz.

We prove that the Tate conjecture in codimension 1 over a finitely generated field follows from the same conjecture for surfaces over its prime subfield. In positive characteristic, this is due to de Jong–Morrow over 𝔽p and to Ambrosi for the reduction to 𝔽p. We give a different proof than Ambrosi’s, which also works in characteristic 0; over , the reduction to surfaces follows from a simple argument using Lefschetz’s (1,1) theorem.

Keywords
Tate conjecture, divisors
Mathematical Subject Classification
Primary: 14C25
Milestones
Received: 25 May 2022
Revised: 1 February 2023
Accepted: 1 February 2023
Published: 31 December 2023
Authors
Bruno Kahn
IMJ-PRG
CNRS
Paris
France