Constructions controlees de champs de Reeb et applications

On every compact, orientable, irreducible 3–manifold $V$ which is toroidal or has torus boundary components we construct a contact 1–form whose Reeb vector field $R$ does not have any contractible periodic orbits and is tangent to the boundary. Moreover, if $\partial V$ is nonempty, then the Reeb vector field $R$ is transverse to a taut foliation. By appealing to results of Hofer, Wysocki, and Zehnder, we show that, under certain conditions, the 3–manifold obtained by Dehn filling along $\partial V$ is irreducible and different from the 3–sphere.

Résumé

On construit, sur toute variété $V$ de dimension trois orientable, compacte, irréductible, bordée par des tores ou toroïdale, une forme de contact dont le champ de Reeb $R$ est sans orbite périodique contractible et tangent au bord. De plus, si $\partial V$ est non vide, le champ $R$ est transversal à un feuilletage tendu. En utilisant des résultats de Hofer, Wysocki et Zehnder, on obtient sous certaines conditions que la variété obtenue par obturation de Dehn le long du bord de $V$ est irréductible et différente de la sphère $S^{3}$ .

Keywords

Reeb vector field, contact structure, taut foliation

Mathematical Subject Classification 2000

Primary: 53D35

Secondary: 53C15

References

Forward citations

Publication

Received: 25 November 2004

Revised: 4 September 2005

Accepted: 26 November 2005

Published: 1 December 2005

Proposed: Yasha Eliashberg

Seconded: Tomasz Mrowka, Joan Birman

Authors

Vincent Colin
Université de Nantes UMR 6629 du CNRS 44322 Nantes France

Ko Honda
University of Southern California Los Angeles California 90089 USA

Volume 9, issue 4 (2005)

Vincent Colin and Ko Honda

Abstract