On every compact, orientable, irreducible 3–manifold
which
is toroidal or has torus boundary components we construct a contact 1–form whose Reeb
vector field
does not have any contractible periodic orbits and is tangent to the boundary. Moreover, if
is nonempty, then
the Reeb vector field
is transverse to a taut foliation. By appealing to results of Hofer, Wysocki, and Zehnder,
we show that, under certain conditions, the 3–manifold obtained by Dehn filling
along
is irreducible and different from the 3–sphere.
Résumé
On construit, sur toute variété
de dimension trois orientable, compacte, irréductible, bordée par
des tores ou toroïdale, une forme de contact dont le champ de Reeb
est sans orbite périodique contractible et tangent au bord. De plus, si
est non vide,
le champ
est transversal à un feuilletage tendu. En utilisant des résultats
de Hofer, Wysocki et Zehnder, on obtient sous certaines conditions
que la variété obtenue par obturation de Dehn le long du bord de
est irréductible et
différente de la sphère .