Nous contrôlons deux invariants globaux des variétés hyperboliques à
bouts cuspidaux: la longueur de la plus courte géodésique fermée (la
systole), et le rayon de la plus grande boule plongée (le
rayon maximal).
Nous majorons la systole en fonction de la dimension et du volume
simplicial. Nous minorons le rayon maximal par une constante positive
indépendante de la dimension. Ces bornes sont optimales en dimension
. Cela
donne une nouvelle caractérisation de la variété de Gieseking.
We bound two global invariants of cusped hyperbolic manifolds: the length of the
shortest closed geodesic (the
systole), and the radius of the biggest embedded ball
(the
inradius). We give an upper bound for the systole, expressed in terms of the
dimension and simplicial volume. We find a positive lower bound on the
inradius independent of the dimension. These bounds are sharp in dimension
,
realized by the Gieseking manifold. They provide a new characterization of this
manifold.
