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We prove that numerous negatively curved simply connected locally compact
polyhedral complexes, admitting a discrete cocompact group of automorphisms, have
automorphism groups which are locally compact, uncountable, nonlinear and
virtually
simple. Examples include hyperbolic buildings, Cayley graphs of word
hyperbolic Coxeter systems, and generalizations of cubical complexes, that we call
even polyhedral complexes. We use tools introduced by Tits in the case of
automorphism groups of trees, and Davis–Moussong’s geometric realisation of
Coxeter systems.
Résumé
Nous montrons que de nombreux complexes polyédraux simplement connexes,
localement compacts, à courbure négative, admettant un groupe discret cocompact
d’automorphismes, ont leur groupe d’automorphismes localement compact, non
dénombrable, nonlinéaire et virtuellement
simple. Parmi les exemples,
certains sont des immeubles hyperboliques, des graphes de Cayley de systèmes
de Coxeter hyperboliques au sens de Gromov, et des généralisations de
complexes cubiques, que nous appelons des complexes polyédraux
pairs. Nous
utilisons des outils dus à Tits dans le cas des groupes d’automorphismes
d’arbres, et la réalisation géométrique de Davis–Moussong des systèmes de
Coxeter.
Keywords
simple group, polyhedral complex, even polyhedron, word
hyperbolic group, hyperbolic building, Coxeter group