On donne des conditions
nécessaires et suffisantes pour qu’un cone saillant C recouvert par une famille
de’nombrable et filtrante croissante de convexes compacts (Kn)n∈IN soit complet
pour la plus fine des structures uniformes faibles compatibles avec la topologie des
compacts (Kn)n∈N. Il en est ainsi lorsque pour tout entier n, le convexe est un
chapeau de C. On en déduit que tout convexe fermé recouvert par une famille
analogue de chapeaux peut etre muni d’une structure uniforme faiblement complète.
Dans la dernière partie on compare diverses structures uniformes faibles sur le cone
C, ce qui permet de donner une condition nécessaire et suffisante pour
que la topologie induite par la plus fine des structures uniformes faibles
compatibles avec la topologie des convexes compacts coincide avec la topologie de
C.
