Vol. 81, No. 1, 1979

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ISSN: 1945-5844 (e-only)
ISSN: 0030-8730 (print)
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Deux généralisations d’un théorème de I. Namioka

Michel Talagrand

Vol. 81 (1979), No. 1, 239–251
Abstract

Soient X un espace compact, Y un espace topologique, et f une application séparément continue de X × Y dans un espace métrisable Z. Quand existe-il un Gδ dense de X tel que f soit continue en tout point de G × Y ? Le but de ce travail est d’étudier cette question en vue de 1’étude de la compacité et de la 𝒦-analyticité faibles dans les espaces de Banach. On montre qu’un tel Gδ existe toujours si Y est un fermé de NN × L pour un espace compact L. On en déduit en particulier que si 𝒞(X) est faiblement 𝒦-analytique, alors X contient un Gδ dense dont tous les points sont des Gδ. On étudie une autre situation, qui englobe aussi le cas ou Y est compact, et l’on retrouve un théorème de I. Namioka (avec une preuve plus simple).

Mathematical Subject Classification 2000
Primary: 54C05
Secondary: 46B99
Milestones
Received: 3 March 1978
Revised: 10 July 1978
Published: 1 March 1979
Authors
Michel Talagrand
Equipe d’analyse de l’institut Mathematique
Universite Paris VI
Boite 186
4 Place Jussieu
75230 Paris Cedex
France
ttp://www.proba.jussieu.fr/users/talagran/