Deux généralisations d’un théorème de I. Namioka

Michel Talagrand

Vol. 81 (1979), No. 1, 239–251

DOI: 10.2140/pjm.1979.81.239

Abstract

Soient X un espace compact, Y un espace topologique, et f une application séparément continue de X × Y dans un espace métrisable Z. Quand existe-il un G_δ dense de X tel que f soit continue en tout point de G × Y ? Le but de ce travail est d’étudier cette question en vue de 1’étude de la compacité et de la 𝒦-analyticité faibles dans les espaces de Banach. On montre qu’un tel G_δ existe toujours si Y est un fermé de N^N × L pour un espace compact L. On en déduit en particulier que si 𝒞(X) est faiblement 𝒦-analytique, alors X contient un G_δ dense dont tous les points sont des G_δ. On étudie une autre situation, qui englobe aussi le cas ou Y est compact, et l’on retrouve un théorème de I. Namioka (avec une preuve plus simple).

Mathematical Subject Classification 2000

Primary: 54C05

Secondary: 46B99

Milestones

Received: 3 March 1978

Revised: 10 July 1978

Published: 1 March 1979