Nous étudions les
fonctions, analytiques dans le disque unité ouvert, qui sont algébriques sur le
corps des éléments analytiques dans le disque générique (fonctions
algébriques) et leurs limites uniformes (éléments algébriques). Nous
donnons, entre autre, une caractérisation des éléments algébriques par leur
développement de Taylor à l’origine et nous faisons le lien de ces résultats avec
la structure de Frobénius forte des équations différentielles linéaires
p-adiques.
We study the analytic functions in the open unit disk which are algebraic
on the field of analytic elements in the generic disk (algebraic functions)
and their uniform limits (algebraic elements). We give a characterisation of
algebraic elements from their Taylor’s series at the origin and we show the
connection with the strong Frobenius structure of p-adic linear differential
equations.
