Soit K∕k une extension de
corps de nombres telle que le quotient ζK∕ζk de la fonction zêta de Dedekind ζK de
K par celle ζk de k soit holomorphe dans tout le plan complexe (ce qui est par
exemple le cas lorsque l’extension K∕k est galoisienne). Nous développons un moyen
de calcul numérique de la valeur au point 1 de ce quotient ζK∕ζk. Une application
essentielle de cette évaluation est le calcul numérique du nombre de classes
relatif d’un corps K à multiplication complexe, en choisissant pour k le
sous-corps totalement réel maximal de K. En particulier, nous illustrons notre
méthode sur l’exemple de corps à multiplication complexe, quartiques et non
galoisiens.
