On démontre plusieurs résultats sur la multiplicité des premières valeurs
propres de Steklov sur les surfaces compactes à bord. On améliore certaines bornes
sur la multiplicité, en particulier pour la première valeur propre, et on montre
qu’elles sont optimales sur plusieurs surfaces de petit genre. Dans un article
précédent, on a défini un nouvel invariant chromatique des surfaces à bord et on
a conjecturé qu’il est relié à la multiplicité de la première valeur propre de
Steklov. Dans le present article on étudie cet invariant et on démontre une des
inégalités de la conjecture.
We prove several results about the multiplicity of the first Steklov eigenvalues on
compact surfaces with boundary. We improve some bounds on the multiplicity,
especially for the first eigenvalue, and we prove they are sharp on some surfaces of
small genus. In a previous article, we defined a new chromatic invariant of surfaces
with boundary and conjectured that this invariant is related to the bound on the first
eigenvalue. In the present article, we study this invariant, and prove one of the
inequalities of this conjecture.
Keywords
Steklov eigenvalues, multiplicity, chromatic number
