Vol. 282, No. 1, 2016

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ISSN: 1945-5844 (e-only)
ISSN: 0030-8730 (print)
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Multiplicité du spectre de Steklov sur les surfaces et nombre chromatique

Pierre Jammes

Vol. 282 (2016), No. 1, 145–171
Abstract

On démontre plusieurs résultats sur la multiplicité des premières valeurs propres de Steklov sur les surfaces compactes à bord. On améliore certaines bornes sur la multiplicité, en particulier pour la première valeur propre, et on montre qu’elles sont optimales sur plusieurs surfaces de petit genre. Dans un article précédent, on a défini un nouvel invariant chromatique des surfaces à bord et on a conjecturé qu’il est relié à la multiplicité de la première valeur propre de Steklov. Dans le present article on étudie cet invariant et on démontre une des inégalités de la conjecture.

We prove several results about the multiplicity of the first Steklov eigenvalues on compact surfaces with boundary. We improve some bounds on the multiplicity, especially for the first eigenvalue, and we prove they are sharp on some surfaces of small genus. In a previous article, we defined a new chromatic invariant of surfaces with boundary and conjectured that this invariant is related to the bound on the first eigenvalue. In the present article, we study this invariant, and prove one of the inequalities of this conjecture.

Keywords
Steklov eigenvalues, multiplicity, chromatic number
Mathematical Subject Classification 2010
Primary: 35P15, 57M15, 58J50
Milestones
Received: 18 November 2014
Revised: 8 September 2015
Accepted: 21 September 2015
Published: 24 February 2016
Authors
Pierre Jammes
CNRS, LJAD, UMR 7351
Univ. Nice Sophia Antipolis
Parc Valrose
06100 Nice
France