Abstract

En nous appuyant de manière essentielle sur le formalisme développé par Alexander Beilinson et Takeshi Saito, nous calculons le cycle caractéristique d’une puissance tensorielle symétrique externe d’un faisceau étale modéré sur une courbe. Ceci généralise un résultat de Gérard Laumon en caractéristique nulle et entraîne un résultat de locale acyclicité du morphisme d’Abel–Jacobi, dû à Pierre Deligne et motivé par son approche géométrique de la formule du produit pour le déterminant de la cohomologie (facteur epsilon).

Peu après le dépôt sur arXiv, Will Sawin nous a informé avoir obtenu une formule plus générale pour le cycle caractéristique que celle obtenue (indépendamment) dans ce texte.

Relying on the formalism developed by Alexander Beilinson and Takeshi Saito, we compute the characteristic cycle of an external symmetric power of a tame étale sheaf on a curve. This generalizes a result of Gérard Laumon in characteristic $0$ and leads to a result of local acyclicity of the Abel–Jacobi morphism, due to Pierre Deligne and motivated by his geometric approach to the product formula for the determinant of cohomology (epsilon factor).

Shortly after the submission on arXiv, Will Sawin kindly informed us that he had obtained a more general formula for the characteristic cycle than the one which we obtained (independently) in this text.

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