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Comparaison des nerfs
$n$–catégoriques
Dimitri Ara and Georges Maltsiniotis |
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Algebraic & Geometric Topology 22 (2022) 2867–2914
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Abstract |
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Le but de cet article est de comparer trois foncteurs nerf pour les –catégories strictes : le nerf de Street, le nerf cellulaire et le nerf multi-simplicial. Nous montrons que ces trois foncteurs sont équivalents en un sens adéquat. En particulier, les classes d’équivalences faibles –catégoriques qu’ils définissent coïncident : ce sont les équivalences de Thomason. On donne deux applications de ce résultat : la première affirme qu’une équivalence de type Dwyer–Kan pour les équivalences de Thomason est une équivalence de Thomason ; la seconde, fondamentale, est la stabilité de la classe des équivalences de Thomason par les dualités de la catégorie des –catégories strictes. Our aim is to compare three nerve functors for strict –categories: the Street nerve, the cellular nerve and the multisimplicial nerve. We show that these three functors are equivalent in some appropriate sense. In particular, the classes of –categorical weak equivalences that they define coincide: they are the Thomason equivalences. We give two applications of this result: the first one states that a Dwyer–Kan-type equivalence for Thomason equivalences is a Thomason equivalence; the second one, fundamental, is the stability of the class of Thomason equivalences under the dualities of the category of strict –categories. |
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Keywords
strict $\infty$–categories, cellular sets, simplicial sets,
Thomason equivalences, nerve functors, cellular nerve,
Street nerve, multisimplicial nerve, Gray tensor product,
lax transformations
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Mathematical Subject Classification
Primary: 18E35, 18N30, 18N40, 18N50, 55P10, 55P15, 55U10,
55U35
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References |
Publication
Received: 13 December 2020
Revised: 18 May 2021
Accepted: 6 June 2021
Published: 13 December 2022
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Authors |
| Dimitri Ara | |
| Institut de Mathématiques de
Marseille Université d’Aix-Marseille CNRS Marseille France |
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| http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/dimitri.ara/ | |
| Georges Maltsiniotis | |
| Institut de Mathématiques de
Jussieu Université Paris Cité CNRS Paris France |
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| https://webusers.imj-prg.fr/~georges.maltsiniotis/ | |
