Nouvelles cohomologies de Weil en caractéristique positive

Ayoub, Joseph

doi:10.2140/ant.2020.14.1747

Download this article
	For screen
	For printing

Recent Issues

The Journal

About the journal

Ethics and policies

Peer-review process

Submission guidelines

ISSN: 1944-7833 (e-only)

ISSN: 1937-0652 (print)

Author index

To appear

Other MSP journals

This article is available for purchase or by subscription. See below.

Nouvelles cohomologies de Weil en caractéristique positive

Joseph Ayoub

Vol. 14 (2020), No. 7, 1747–1790

DOI: 10.2140/ant.2020.14.1747

Abstract

Soit $K$ un corps valué de hauteur $1$ et d’inégales caractéristiques $(0, p)$ , et soit $k$ son corps résiduel. Dans cet article, nous construisons une nouvelle cohomologie de Weil pour les $k$ -schémas de type fini à valeurs dans les $A_{K}$ -modules, avec $A_{K}$ une $K$ -algèbre de « périodes abstraites $p$ -adiques » qui admet une description explicite par générateurs et relations. Nous démontrons des théorèmes de comparaison reliant cette nouvelle cohomologie de Weil aux cohomologies de Weil classiques : la cohomologie rigide de Berthelot et les cohomologies $ℓ$ -adiques, pour $ℓ \neq p$ . Nous énonçons également des conjectures sur l’anneau $A_{K}$ dont l’une d’elles entraîne l’indépendance de $ℓ$ en cohomologie.

Let $K$ be a valued field of height $1$ and unequal characteristics $(0, p)$ , and let $k$ be its residue field. In this article, we construct a new Weil cohomology for finite type $k$ -schemes with values in $A_{K}$ -modules, where $A_{K}$ is a $K$ -algebra of “ $p$ -adic abstract periods” admitting an explicit description by generators and relations. We establish comparison theorems relating this new Weil cohomology to the classical ones: Berthelot’s rigid cohomology and the $ℓ$ -adic cohomologies, for $ℓ \neq p$ . We also state some conjectures on the ring $A_{K}$ . One of these conjectures implies the independence of $ℓ$ in cohomology.

PDF Access Denied

We have not been able to recognize your IP address 34.231.180.210 as that of a subscriber to this journal.
Online access to the content of recent issues is by subscription, or purchase of single articles.

Please contact your institution's librarian suggesting a subscription, for example by using our journal-recommendation form. Or, visit our subscription page for instructions on purchasing a subscription.

You may also contact us at contact@msp.org
or by using our contact form.

Or, you may purchase this single article for USD 40.00:

Keywords

cohomologie de Weil, motifs, motifs rigides, groupe de Galois motivique, indépendance de $\ell$

Mathematical Subject Classification 2010

Primary: 14F42

Milestones

Received: 21 December 2018

Revised: 17 December 2019

Accepted: 6 February 2020

Published: 18 August 2020

Authors

Joseph Ayoub
Institut für Mathematik Universität Zürich Switzerland	CNRS LAGA Université Paris 13 France

Vol. 14, No. 7, 2020